FUNGSI
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, diantaranya:
· Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
· Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
· Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.
Contoh:
· Df : {1, 2, 3, 4}
· Kf : {0, 2, 4, 6}
· Rf : {2, 4}
Gambar satu dan dua merupakan fungsi dan gambar tiga dan empat bukan merupakan fungsi. Sehingga dari penjelasan contoh diatas yang merupakan fungsi adalah jika setiap anggota A memiliki pasangan dengan anggota B, dan setiap anggota memiliki tepat satu kawan dengan anggota B. Maka dapat disimpulkan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi seperti ini disebut sebagai fungsi atau pemetaan.
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
|
Dimana syarat suatu relasi adalah fungsi atau pemetaan sebagai berikut.
1. Setiap anggota A memiliki pasangan di B
2. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota di B
Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat dilihat sebagai berikut.
1. Fungsi Injektif / Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)
Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi f : A → B dikatakan fungsiinjektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.
Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.
Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.
2. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
Fungsi Surjektif atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggotakodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.
Perhatikan gambar di bawah!
3. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan.
Perhatikan gambar di bawah.
D. Jenis – Jenis Fungsi
Secara garis besar, fungsi terdiri dari fungsi aljabar dan fungsi transenden. Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung bentuk aljabar. Sedangkan fungsi yang tidak mengandung bentuk aljabar dinamakan fungsi transeden. Contoh fungsi aljabar adalah fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linea, fungsi kuadrat, fungsi polinom, fungsi modulusm dan sebagainya. Sedangkan fungsi transeden contohnya adalah fungsi eksponen, fungsi algoritma, fungsi trigonometri, dan
1) Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah fungsi yang berbentuk f(x) = k dengan k adalah sebuah konstanta atau skalar. Berapapun nilai x, nilainya selalu sama atau konstan, yaitu k.
2) Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi memetakan setiap anggota ke dirinya sendiri. Secara umum, fungsi identitas ditulis sebagai f(x) = x.
3) Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax + b dengan a ≠ 0.
4) Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan koefisien x2, yaitu a ≠ 0.
1. Fungsi Floor
Floor(x) adalah fungsi yang akan mengembalikan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar dari bilangan real x. Fungsi floor dari x menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
2. Fungsi Ceiling
Ceil(x) adalah fungsi yang akan mengembalikan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dari bilangan real x. Fungsi ceil dari x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x.
Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dari dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi/bundaran. Fungsi baru yang dapat dibentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan k f
Contoh:
Diketahui f(x) = 4x + 8 dan g(x) = x - 2, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Jawab:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x
(f o g)(x) = 4(x – 2) + 8
(f o g)(x) = 4x
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x
(g o f)(x) = (4x + 8) - 2
(g o f)(x) = 4x + 6
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi fmerupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalahf-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagif(x) begitupun sebaliknya.
Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:
Pertama
Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
Kedua
Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)
Ketiga
Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)]
Contoh:
Tentukan invers dari f(x) = x + 2!
Jawab:
f(x) = x + 2
y = x + 2
y – 2 = x
x = y – 2
f-1(x) = x - 2
SUMBER:
http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/pembahasan-fungsi-komposisi-dan-fungsi invers.html
https://www.madematika.net/2016/08/pengertian-sifat-sifat-dan-contoh-soal.html
https://hjaya.wordpress.com/2010/09/23/abs-floor-ceil-dan-mod/
https://www.m4th-lab.net/2018/02/fungsi-floor-dan-fungsi-ceiling.html
https://maths.id/konsep-dasar-pemetaan-pengertian-sifat-jenis-fungsi.php
http://rumus-matematika.com/penjelasan-lengkap-mengenai-fungsi-atau-pemetaan/
https://www.academia.edu/9056474/Pengertian_fungsi_dalam_matematika
https://idschool.net/sma/relasi-dan-fungsi-pengertian-perbedaan-dan-contoh-soal/