KOMBINATORIAL
Pengertian
Kombinatorial
Kombinatorial
adalah cabang matematika yang berguna untuk menghitung jumlah penyusunan objek
tanpa harus menghitung semua kemungkinan susunannya. Kombinatorial terdiri atas
dua teori yaitu graf dan pohon.
1. Prinsip Dasar
Menghitung
Ada dua prinsip
dasar yang digunakan dalam menghitung yaitu :
a. Aturan penjumlahan
Kaidah penjumlahan ( rule of sum ) p 1 + p 2 + ... + p
n hasil
Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
Percobaan 1 dan percobaan 2:
p + q hasil
Contoh :
Ketua angkatan IF 2002 hanya 1 orang (pria atau
wanita, tidak bisa gender). Jumlah pria IF2002 = 65 orang dan jumlah wanita =
15 orang. Berapa banyak cara memilih ketua angkatan?
Penyelesaian: 65 + 15 = 80 cara.
b. Aturan perkalian
Kaidah perkalian ( rule of product ) p 1 * p 2 * ... *
p n hasil
Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
Percobaan 1 dan percobaan 2:
p * q hasil
Contoh :
Dua orang perwakilan IF2002 mendatangai Bapak Dosen
untuk protes nilai ujian. Wakil yang dipilih 1 orang pria dan 1 orang wanita.
Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tersebut?
Penyelesaian:
65 * 15 = 975 cara.
2. Permutasi dan
kombinasi
a. Permutasi
Suatu permutasi merupakan susunan yang mungkin dibuat
dengan memperhatikan urutannya. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi
prinsip perkalian.
Misalkan diberikan suatu himpunan A dengan jumlah
anggota adalah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota
dinamakan permutasi –r dari A, ditulis P(n,r).
b. Kombinasi
Misalkan r merupakan
unsur bilangan bulat tak negatif. Yang dimaksud dengan kombinasi r dari suatu
himpunan B yang terdiri dari n anggota yang berbeda adalah jumlah himpunan
bagian dari B yang memiliki anggota r buah objek. Interpretesi yang lain
tentang kombinasi adalah menyusun objek sejumlah r dan n buah objek yang ada.
c. Kombinasi
Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika
pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan
kemunculan diabaikan. Misalkan ada 2 buah bola yang warnanya sama 3 buah kotak.
Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak 1 bola.
Misal
terdapat r buah bola yang semua warna nya sama dan n buah kotak.
a. Masing-masing kotak hanya boleh diisi paling banyak
satu buah bola. Jumlah cara memasukkan bola: C(n,r)
b. Masing-masing kotak boleh lebih dari satu buah bola
(tidak ada pembatasan jumlah bola). Jumlah cara memasukkan bola: C(n+r-1,r).